Add Thesis

Entwicklung einer "Industrie 4.0"- fähigen Mess- und Auswertestrategie zur Einpassung eines Aufzugschachtes in einen Treppenhausdatenbestand

Written by M. Jeschky

Paper category

Master Thesis

Subject

Engineering

Year

2018

Abstract

Masterarbeit: Die Frage (2.2-53) entspricht der Form Aus der linearen Algebra und anderen in STEWARD (1993) gelesenen Inhalten kann die Matrix in unitäre Matrizen und und Diagonalmatrix ࡿzerlegt werden. Der Singulärwert der Matrix ࡭ ist gleich der Quadratwurzel des positiven Eigenwertes von. Daher ist die Spektralnorm 7 gleich dem maximalen Singulärwert Umgekehrt entspricht der kleinste Wert von dem kleinsten Singulärwert von . Die Lösung von ࢔ ergibt sich aus dem entsprechenden singulären Vektor. Nachdem die Singulärwertzerlegung verwendet wird, um zu bestimmen, können diese Werte in die erste Zeile von (2.2-52) eingefügt werden, um nach dem fehlenden Parameterzustand aufzulösen. Das Ergebnis der linearen orthogonalen bedingten Regression ist das gleiche wie bei der Anpassung nach Gauß-Helmert, dem Parametervektor ࢞. Der Vorteil liegt hier nicht in einer alternativen Regressionsmethode, sondern darin, dass das Funktionsmodell mittels QR-Zerlegung in ein kleines System zerlegt wird, welches durch die Singulärwertzerlegung der ʹ-Matrix gelöst wird. Im Gegensatz zum allgemeinen Fall von Ausgleichsrechnungen eignet sich diese Methode auch für die Verarbeitung sehr großer Datenmengen (mehrere Millionen Punkte). Um mehrere Laserscanning-Positionen in einem gemeinsamen Koordinatensystem ausdrücken zu können, um die gesamte Punktwolke an der ungefähren Wand auszurichten und die Messmarken der Referenz- und Testmessung miteinander zu vergleichen, ist die Umrechnung erforderlich. Zur Vertiefung des Kapitels 2.2 wird im Folgenden das Anpassungsmodell der beiden Varianten der Helmert-Transformation aufgestellt. Um die Richtung, Position oder den Bereich des Koordinatensystems in ändern, ist eine räumliche Ähnlichkeitstransformation erforderlich. Rotation ist für Drehpunkte definiert und kann als kontinuierliche Rotation um jede Koordinatenachse interpretiert werden. Grundsätzlich gibt es mehrere Darstellungen für die Rotation im dreidimensionalen Raum. In weiteren Kursen wird das in der Geodäsie häufig verwendete Euler-Winkelmodell eingeschränkt. Sie können Untermatrizen verwenden, um drei separate Rotationen zu formulieren. Obwohl zum Beispiel das linkshändige System in der Geodäsie verwendet wird, um das lokale Koordinatensystem für nationale Vermessungen zu definieren, haben die meisten industriellen Anwendungen (einschließlich Laserscanning) Rechtssysteme, wie in Abbildung 2-3 gezeigt. Um die Drehrichtung des Systems zu ändern, muss die Spiegelmatrix ࡿ eingeführt werden. Nach (2.3-1), umformuliert als Vektorform, rotiert das rechte System um den Drehpunkt im Koordinatenursprung. Kapitel 2.3.1 modelliert die Ausrichtung zweier Koordinatensysteme mit gegebenen Transformationsparametern. Normalerweise besteht die Hauptaufgabe für geodätische Anwendungen darin, die besten Parameter für die Konvertierung der beiden Datensätze zu bestimmen. Enthält der Datensatz nun mehr als drei identische 3D-Punkte, liegt ein Anpassungsproblem vor, da 7 Parameter > 9 Gleichungen haben. Durch Einstellen der Funktionsmatrix ࡭, um das Anpassungsproblem basierend auf der Beobachtung des Intermediärs zu lösen. Da jede Beobachtung eine formale Funktion hat, werden die partiellen Ableitungen aller Funktionen nach allen Unbekannten nach (2.2-21) gebildet. Unterscheiden sich die umzustellenden Systeme nur geringfügig voneinander, wird die Erfassung von Näherungswerten stark vereinfacht. Dies führt zu einer vereinfachten Transformationsgleichung, die je nach Drehwinkel leicht geändert werden kann. In der Praxis ist die Ermittlung des ungefähren Wertes jedoch selten so einfach. Die Laserscanning-Positionen oder Koordinatensysteme für Referenz- und Testmessungen sind meist zufällig im Raum orientiert. SANSO (1973) beschrieb eine Lösung, um einen ungefähren Rotationswinkel zu erhalten, indem die Gesamtrotation mit einem Quaternion rekonstruiert wird. Obwohl Quaternionen algorithmisch elegant sind, diskutiert dieser Artikel geometrisch interpretierbare Methoden für affine Transformationen. Aus mathematischer Sicht ist die Ähnlichkeitstransformation (2.3-1) eine besondere Art der affinen Transformation. Die affine Transformation beschreibt eine lineare 12-Parameter-Methode, bei der die Koordinaten jeder Transformation von allen drei Anfangskoordinaten abhängen. Nach Anwendung der Beobachtungsresiduum-9-Transformation wird der Vergleich zwischen dem mit gemessenen Referenzmesswert für die vertikale Messung und dem mit gemessenen Testmesswert für die vertikale Messung ausgewertet. Um eine Aussage über die Kompensation von treffen zu können, kann das System möglicherweise nur über Parameter transformieren. Alternativ können Pseudobeobachtungen mit hohen Gewichtungen zum vollständigen Modell hinzugefügt werden (2.3-10). Um die Referenzmessung und die im nächsten Kapitel beschriebene Testmessung zu vergleichen, wurde eine um reduzierte Transformation zur Auswertung der Koordinatenresiduen durchgeführt. Führen Sie dann eine vollständige Konvertierung durch, um den Skalierungsfaktor auszuwerten. Kapitel 2 Zusammenfassung: Um die beste Position des Aufzugsschachts in den 3D-Daten des Treppenhauses zu ermitteln, ist eine Niveauberechnung unabdingbar. Read Less